Tippreihen-Berechnung für Garantiesysteme

Eine Garantie setzt stets richtige Bänke und richtige Zweiwege voraus; nur dann ist der angegebene Gewinnrang sicher. Da es sich um eine Mindestgarantie handelt, sind Treffer in höheren Rängen – bis hin zum 1. Rang – selbstverständlich nicht ausgeschlossen. Nachfolgend wird dargestellt, wie diese theoretischen Werte ermittelt werden.

Den Reihenbedarf für das 1. Rang-Garantiesystem entspricht dem Vollsystem. Das zu errechnen, ist sehr einfach. Die Formel lautet: 

2 ^ Anzahl Zweiwege x 3 ^ Anzahl Dreiwege : 1

Die Division durch 1 ist natürlich überflüssig, aber weil diese Zahl im weiteren Verlauf für die Ermittlung der anderen Ranggarantien benötigt wird, habe ich sie hier mit aufgenommen. Der Reihenbedarf für das Beispiel-Totosystem mit 7 Zwei- und 3 Dreiwegen wird wie folgt ermittelt: 2^7 x 3^3 = 2x2x2x2x2x2x2 x 3x3x3 : 1 = 3.456 Tippreihen.

Die Formel zur Berechnung der Mindestreihenanzahl für den 2. Rang ist:

2 ^ Anzahl Zweiwege x 3 ^ Anzahl Dreiwege : (1 + Anzahl Zweiwege * 1  + Anzahl Dreiwege * 2)

Wenn man also die Reihenanzahl bei 7 Zweiwege und 3 Dreiwege ausrechnen will, dann ist die Rechnung: 2^7 x 3^3 = 128 x 27 = 3.456 als Zähler (oberer Teil des Bruchs). Der Nenner wird wie folgt errechnet: (1 + 7*1 + 3*2) = (1 + 7 + 6) = 14. Wenn man nun Zähler durch den Nenner teilt: 3.456 : 14 = 246,8 - aufgerundet 247 Tippreihen.

Erläuterungen zur Berechnung:

Zähler:

Kombi-Möglichkeiten bei 7 Zweiwegen = 2^7 = 2x2x2x2x2x2x2 = 128 Tippreihen

Kombi-Möglichkeiten bei 3 Dreiwegen = 3^3 = 3x3x3 = 27 Tippreihen

Kombi-Möglichkeiten beide zusammen = 128 x 27 = 3.456 Tippreihen

Nenner: 

Die Zahl 1 wurde bereits erwähnt. Sie steht im Nenner bei der Errechnung der 1. Rang-Garantie.

Addiert werden nun die Fälle für den 2. Rang, also

+ 7 Zweiwege x deren Abweichungsmöglichkeiten. Ein Zweiweg hat nur eine Abweichmöglichkeit. Also 7x1 = 7

+ 3 Dreiwege x deren Abweichungsmöglichkeiten. Ein Dreiweg hat zwei Abweichmöglichkeiten. Also 3x2 = 6

Es sind also 13 Abweichmöglichkeiten für den zweiten Rang.

Der Nenner des 1. Rangs wird nun herangezogen und die Abweichmöglichkeiten für den 2. Rang werden addiert. Es ist somit 1 + 13 = 14

Nun kann man die theoretische Anzahl errechnen, also Zähler : Nenner. Das ist 3.456 : 14 = 247 Anzahl der theoretischen Tippreihen für den 2. Rang. Das beste bisher bekannte Totosystem benötigt jedoch 312 Tippreihen (TotoMaxIII-Profisystem). Die Differenz entsteht, weil sich Abdeckungsbereiche überlappen und eine perfekte „lückenlose Kachelung“ des Ergebnisraums praktisch nicht realisierbar ist.

Hier muss "nur" der Nenner erweitert werden. Den 3. Rang erreicht man bei genau 2 Fehlern. Es gibt bei einem gemischten Zweiweg-/Dreiweg-System folgende Möglichkeiten, wo die Abweichungen sind:

1.) Abweichungen in den Zweiwegen: Bei 7 Zweiwegen wird gerechnet: 7x6 : 2x1 x (1 x 1)= 21 Abweichungs-Möglichkeiten

2.) Abweichung in einem Zweiweg und in einem Dreiweg: 7:1 x 3:1 x (1 x 2) = 42 Abweichungs-Möglichkeiten

3.) Abweichungen in den Dreiwegen: Bei 3 Dreiwegen wird gerechnet: 3x2 : 2x1 x (2 x 2) = 12 Abweichungs-Möglichkeiten.

Es kommen in den Nenner zu den bisherigen (1 + 13 =) 14 Abweichungsmöglichkeiten nun (21 + 42 + 12) = 75 Möglichkeiten hinzu. Die Rechnung ist 3.456 : 89 = aufgerundet auf 39. Der theoretische Reihenbedarf für den 3. Rang sind also 39 Tippreihen. In der Praxis benötigt das weltbeste Kürzungssystem aber 56 Tippreihen.

Der Nenner muss nun auch hierfür erweitert werden. Den 4. Rang erreicht man bei genau 3 Fehlern. Es gibt bei einem gemischten Zweiweg-/Dreiweg-System folgende Möglichkeiten, wo die Abweichungen sind:

1.) Abweichungen in den Zweiwegen: Bei 7 Zweiwegen wird gerechnet: 7x6x5 : 3x2x1 x (1 x 1 x 1)= 35 Abweichungen

2.) Abweichung in zwei Zweiwegen und in einem Dreiweg: 7x6:2x1 x 3:1 x (1 x 1 x 2) = 126 Abweichungen

3.) Abweichung in einem Zweiweg und in zwei Dreiwegen: 7:1 x 3x2:2x1 x (1 x 2 x 2) = 84 Abweichungen

4.) Abweichungen in den Dreiwegen: Bei 3 Dreiwegen wird gerechnet: 3x2x1 : 3x2x1 x (2 x 2 x 2) = 8 Abweichungen

Es kommen in den Nenner zu den bisherigen (1 + 13 + 75 =) 89 Abweichungsmöglichkeiten für die bisherigen Ränge 1-3 nun (35 + 126 + 84 + 8 =) 253 Abweichungen hinzu. Die Rechnung ist 3.456 : 342 = aufgerundet 11 Tippreihen. In der Praxis benötigt das weltbeste Kürzungssystem allerdings mit 20 Tippreihen nahezu das doppelte!

In der 13er-Wette gibt es zwar keinen 5. Gewinnrang, aber z.B. in spanischen Quiniela (14+1-Wette) gibt es für 10 Richtige auch eine Auszahlung. Der Nenner muss erweitert werden. Den 5. Rang erreicht man bei genau 5 Fehlern. Es gibt bei einem gemischten Zweiweg-/Dreiweg-System folgende Möglichkeiten, wo die Abweichungen sind:

1.) Abweichungen in den Zweiwegen: Bei 7 ZW wird gerechnet: 7x6x5x4 : 4x3x2x1 x (1 x 1 x 1 x 1)= 35 Abweichungen

2.) Abweichung in drei Zweiwegen und in einem Dreiweg: 7x6x5:3x2x1 x 3:1 x (1 x 1 x 1 x 2) = 210 Abweichungen

3.) Abweichung in zwei Zweiwegen und in zwei Dreiwegen: 7x6:2x1 x 3x2:2x1 x (1 x 1 x 2 x 2) = 252 Abweichungen

4.) Abweichung in einem Zweiweg und in drei Dreiwegen: 7:1 x 3x2x1:3x2x1 x (1 x 2 x 2 x 2) = 56 Abweichungen

5.) Vier Abweichungen in den Dreiwegen kann es hier nicht geben, es sind ja nur 3 Dreiwege.

Es kommen in den Nenner zu den bisherigen (1 + 13 + 75 + 253 =) 342 Abweichungsmöglichkeiten für die bisherigen Ränge 1-4 nun (35 + 210 + 252 + 56 =) 553 Abweichungen hinzu. Die Rechnung ist 3.456 : 895 = aufgerundet 4 Tippreihen. In der Praxis benötigt das weltbeste Kürzungssystem allerdings mit 8 Tippreihen nahezu das doppelte!

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